Математика

ОГЭ по математике состоит из двух частей. Часть 1 — задания с кратким ответом (число или последовательность цифр): номера 1–19. Часть 2 — задания с развёрнутым решением: 20–25. В первой части проверяются: числа и вычисления (1–5), алгебраические выражения, уравнения, неравенства, системы (6–11), функции и графики (12–13), геометрия (14–19). Во второй — алгебра (20–22), геометрия (23–25). Задания 1–5 часто: выбор верного/неверного утверждения про числа, округление, сравнение чисел, чтение графика или таблицы, простые вычисления. Для уверенного решения нужна твёрдая база из Части I курса (числа, дроби, проценты, степени) и умение читать графики (Часть III).

Типы заданий: Установить соответствие между числами и утверждениями (какое число рациональное, иррациональное, целое); определить верное/неверное утверждение про координатную прямую или расположение чисел; округление до десятков, сотен, значащих цифр; сравнение обыкновенных и десятичных дробей, отрицательных чисел; по графику зависимости определить значение величины при заданном значении аргумента или наоборот. Ключевые темы: рациональные и иррациональные числа (Часть I), координатная прямая, чтение графика функции (Часть III). Всегда проверяйте ОДЗ и единицы измерения.

В номерах 6–11 и 20–22 встречаются: упрощение выражений (многочлены, алгебраические дроби, степени, корни); решение линейных и квадратных уравнений; дробно-рациональные уравнения с обязательной проверкой ОДЗ и отбором корней; системы двух линейных уравнений (подстановка или сложение); линейные и квадратные неравенства, метод интервалов. Важно: аккуратно выписать ОДЗ для дробей и корней; в ответ записывать только допустимые корни; для неравенств — промежутки в правильной записи. См. Часть II курса: многочлены, разложение на множители, алгебраические дроби, все виды уравнений и неравенств.

Задания 14–19 (короткий ответ) и 23–25 (с решением): свойства углов при параллельных и секущей; треугольники — суммы углов, неравенство треугольника, площади (основание и высота, формула с синусом, Герон); теорема Пифагора и прямоугольный треугольник; окружность — касательная, хорды, центральные и вписанные углы; четырёхугольники — параллелограмм, трапеция, средняя линия, площади. Часто комбинируют окружность с треугольником (вписанные углы, касательная и радиус). Чертите аккуратно, подписывайте известные величины, используйте формулы из Части IV.

Задания 20–22 (алгебра): усложнённые уравнения или неравенства (дробно-рациональные, с модулем, с параметром в простом виде); текстовые задачи на составление уравнения или системы. Задания 23–25 (геометрия): доказательство (равенство отрезков, углов, параллельность); вычисление длины или площади с несколькими шагами; задача на построение или исследование. Стратегия: разбить задачу на шаги, использовать все данные из условия, явно ссылаться на теоремы (Пифагора, подобие, свойства окружности). В алгебре — не терять корни и не приобретать лишние (ОДЗ, отбор).